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Grenzwert komplexer Folgen #1 | Einschnürungskriterium

5 Kommentare
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Woher wissen wir dass lim(zn) auch null ist,wenn sein Betrag null ist, haben Sie wie mit Sandwich Theorem gemacht?

Fabian von BrainFAQ (Administrator) 9. Dezember 2022 um 13:24

Wenn der Grenzwert des Betrags gegen 0 geht, werden die Werte an sich immer kleiner und konvergieren von positiver Seite gegen 0. Lässt du den Betrag weg werden die Werte ebenfalls immer kleiner und konvergieren gegen 0. Es können zwar auch negative Werte dabei sein, allerdings konvergieren auch diese gegen 0. Das ergibt sich also automatisch.

Der Betrag von e^ix ist immer 1.

Jonathan Hamelmann 17. Februar 2022 um 8:54

Kann man im letzten Schritt, wo man das ganze nach dem Additionstheorem vereinfacht, die imaginäre Einheit wirklich einfach ignorieren?

Fabian von BrainFAQ (Administrator) 17. Februar 2022 um 21:37

Ja, wir berechnen den Betrag der komplexen Zahl und dieser ist definiert als sqrt(Re^2 + Im^2). Der Imaginärteil beinhaltet dabei nur die Zahl vor der imaginären Einheit i.

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Lukas Bernemann

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