Basics
Mengenlehre
Aussagenlogik
Vollständige Induktion
Ungleichungen
Abbildungen
Komplexe Zahlen
Folgen
Reihen
Potenzreihen
Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Integration
Woher wissen wir dass lim(zn) auch null ist,wenn sein Betrag null ist, haben Sie wie mit Sandwich Theorem gemacht?
Wenn der Grenzwert des Betrags gegen 0 geht, werden die Werte an sich immer kleiner und konvergieren von positiver Seite gegen 0. Lässt du den Betrag weg werden die Werte ebenfalls immer kleiner und konvergieren gegen 0. Es können zwar auch negative Werte dabei sein, allerdings konvergieren auch diese gegen 0. Das ergibt sich also automatisch.
Der Betrag von e^ix ist immer 1.
Kann man im letzten Schritt, wo man das ganze nach dem Additionstheorem vereinfacht, die imaginäre Einheit wirklich einfach ignorieren?
Ja, wir berechnen den Betrag der komplexen Zahl und dieser ist definiert als sqrt(Re^2 + Im^2). Der Imaginärteil beinhaltet dabei nur die Zahl vor der imaginären Einheit i.