Basics
Mengenlehre
Aussagenlogik
Vollständige Induktion
Ungleichungen
Abbildungen
Komplexe Zahlen
Folgen
Reihen
Potenzreihen
Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Integration
Was ist der Unterschied zwischen gleich und äquivalent?
Ich habe gehört, dass man zwischen Termen “gleich” benutzt und zwischen Aussagen “äquivalent”. Ist das korrekt? Müsste dann zwischen
(AB) und (A=>B) ^ (B=>A) ein Gleich- oder ein Äquivalentzeichen stehen?
Ich denke es mir immer so: Gleich bedeutet, dass zwei Terme das gleiche Ergebnis bringen. (nicht das selbe, sondern das gleiche).
Äquivalenz wird immer dann wichtig, wenn du ganze Terme bzw. Gleichungen umformst und sich tatsächlich ursprüngliche und neue Formulierung des Terms gegenseitig bedingen.
Ich würde aber nicht zu viel auf die korrekte Schreibweise geben (es sei denn du bist Mathematiker), denn außer in Höma 1 bei wenigen Aufgaben wird da in deinem weiteren Leben als Ingenieur niemand mehr drauf achten 🙂
Zur Implikation:
Gegeben sei ein Parkplatz mit Autos.
Aussage A: Alle Autos dort sind Rot
Aussage B: Alle Autos dort sind Grün
Wir nehmen an A => B
Tatsächlich sind alle Autos auf dem Parkplatz grün, also
A Falsch, B Wahr
Nach Ihrer Wahrheitstabelle hieße das, dass die Implikation A=>B für diesen Fall wahr wäre. Ist das korrekt?
Angenommen die Autos wären alle gelb, dann wäre die Implikation nach der Wahrheitstabelle auch wahr.
Das wirkt auf mich etwas merkwürdig, da A eindeutig B widerspricht.
Die Implikation ist offensichtlich falsch, nach der zweiten Spalte in der Wahrheitstabelle muss es aber auch falsche Implikationen geben. Diese könnten unter den Bedingungen hier im Beispiel aber auch als wahr gelten. Habe ich hier einen Denkfehler?
Wenn es nur rote und grüne Autos gibt und du weißt dass alle Autos nicht rot sind, weißt du ja automatisch, dass alle grün sein müssen. Das ist die Implikation in der dritten Zeile. Wenn du gelbe Autos mit rein bringst und damit eine dritte Aussage C, dann hast du ein völlig anderes Szenario und kannst die Tabelle aus dem Video nicht so einfach verwenden.