Höhere Mathematik 1

Basics
Summenzeichen flink erklärt
Summenzeichen: Indexverschiebung richtig anwenden
Summenzeichen: Indexverschiebung Bsp.-Aufgabe
Teile aus Summen herausziehen: Tricks beim Summenzeichen
Produktzeichen rasch erklärt
Alle Potenzgesetze auf einen Blick
Potenzgesetze Beispielaufgabe
Natürlicher Logarithmus ratzfatz erklärt
Alle Logarithmusgesetze im Überblick
Alle Tricks, die du für Fakultäten brauchst
Jeden Term Faktorisieren können mit diesem Trick
Polarkoordinaten flugs erklärt | (BrainFAQs 100. Video!)
Wiederholung: Ableitungsregeln aus der Schule
Polynomdivision mit Rest hurtig erklärt
Mengenlehre
Mengen: Grundlagen und Verknüpfungen
Mengen: Rechenoperationen
Übersicht: Wann existieren Max/Min/Sup/Inf?
Max/Min von Mengen auf den ersten Blick bestimmen
Supremum/Infimum zackig bestimmen
Beispielaufgabe Supremum Infimum finden
Die wichtigsten Zahlenmengen im Überblick + Was heißt x∈R?
Aussagenlogik
Übersicht über alle Quantoren
Junktoren: Nicht, Und, Oder (Negation, Konjunktion, Disjunktion)
Junktoren Teil 2: Implikation, Äquivalenz
Alle Rechenregeln zu Junktoren im Überblick
Unterschied exklusiv/inklusiv Oder
Wahrheitstabellen: einfache Beispielaufgabe
Wahrheitstabellen: schwierige Beispielaufgabe
Vollständige Induktion
Vollständige Induktion ruckzuck erklärt
Gaußsche Summenformel mittels vollständiger Induktion beweisen
Vollständige Induktion: Gleichungen beweisen
Vollständige Induktion: Ungleichungen beweisen
Vollständige Induktion: Ungleichung beweisen 2 | Teil 1
Vollständige Induktion: Ungleichung beweisen 2 | Teil 2
Vollständige Induktion: Teilbarkeit beweisen
Ungleichungen
Kurze Einführung in die Ungleichungen
So gehst du vor, um Ungleichungen zu lösen
Lösungsmengen zu Ungleichungen schleunig aufstellen
Ungleichungen lösen: einfache Beispielaufgabe
Betrag zügig erklärt
Ungleichungen lösen: einfacher Betrag
Ungleichungen lösen: quadratischer Term
Ungleichungen lösen: Betrag und quadratischer Term
Ungleichungen lösen: Bruch
Abbildungen
Was sind Abbildungen? + Injektivität flott erklärt
Surjektivität flott erklärt
Bijektivität flott erklärt
Monotonie blitzschnell erklärt
Umkehrfunktion eilig erklärt
Umkehrfunktion aufstellen Beispiel 1
Umkehrfunktion aufstellen Beispiel 2 Teil 1
Umkehrfunktion aufstellen Beispiel 2 Teil 2
Komplexe Zahlen
Flotte Einführung in die komplexen Zahlen
Realteil und Imaginärteil unmittelbar ablesen
Betrag und komplex konjugierte einer komplexen Zahl rasch erklärt
Komplexe Zahlen zackig in Gauß-Ebene eintragen
Komplexe Zahlen rasch addieren und multiplizieren
Komplexe Zahlen ruckzuck dividieren
Komplexe Zahlen flott in Polarform überführen (Euler-Form)
Beispielaufgabe: Polarform aus Summenform berechnen
Komplexe Zahlen richtig potenzieren mit Moivre-Formel
Rasant Wurzeln aus komplexen Zahlen ziehen
Beispielaufgabe 1: komplexe Zahlen potenzieren
Beispielaufgabe 2: komplexe Zahlen potenzieren
Kegelschnitte: Gerade, Parabel
Kegelschnitte: Kreis, Ellipse
Kegelschnitte: Hyperbel
Beispielaufgabe 1: komplexe Menge skizzieren
Beispielaufgabe 2: komplexe Menge skizzieren + Tricks zum Mengenskizzieren
Komplexe Polynome: Nullstellen prompt berechnen
Folgen
Was sind Folgen? Eine schnelle Einführung
Konvergenz und Divergenz bei Folgen kurz erklärt
Konvergenzkriterien: Monotonie- und Einschnürungskriterium
Die wichtigsten Rechenregeln bei Grenzwerten
Diese Folgen solltest du kennen für den Konvergenzbeweis
Grenzwert einer Folge #1 | Quotient
Grenzwert einer Folge #2 | Quotient
Grenzwert einer Folge #3 | Quotient + Potenz
Grenzwert einer Folge #4 | Potenz
Grenzwert einer Folge #5 | Wurzel
Tricks bei Folgen mit trigonometrischen Funktionen | Trick 17
Grenzwert einer Folge #6 | Trigonometrische Funktion
Grenzwert einer Folge #7 | Einschnürungskriterium (Sandwich-Theorem)
Grenzwert einer Folge #8 | Exponentialfunktion
Grenzwert einer Folge #9 | Quotient + trigonometrische Funktion
Komplexe Folgen geschwind erklärt
Grenzwert komplexer Folgen #1 | Einschnürungskriterium
Grenzwert komplexer Folgen #2 | Quotient
Rekursive Folgen | Was ist das?
Rekursive Folgen | Grenzwert bestimmen
Grenzwert rekursiver Folgen #1 | Teil 1: Fixpunktgleichung
Grenzwert rekursiver Folgen #1 | Teil 2: Beschränktheit
Grenzwert rekursiver Folgen #1 | Teil 3: Monotonie
Grenzwert rekursiver Folgen #2 | Divergenz
Grenzwert rekursiver Folgen #3 | Teil 1: Fixpunktgleichung
Grenzwert rekursiver Folgen #3 | Teil 2: Beschränktheit
Grenzwert rekursiver Folgen #3 | Teil 3: Monotonie
Grenzwert rekursiver Folgen #4 | Teil 1: Fixpunktgleichung
Grenzwert rekursiver Folgen #4 | Teil 2: Beschränktheit
Grenzwert rekursiver Folgen #4 | Teil 3: Monotonie
Reihen
Was sind Reihen? Eine kurze Einführung
Konvergenz und Divergenz bei Reihen
Übersicht über ALLE Konvergenzkriterien bei Reihen und deren Verwendung!
Liste wichtiger Reihen, die ihr unbedingt kennen müsst!
Was man zum Thema TELESKOPSUMMEN wissen muss!
Jeden Term richtig ABSCHÄTZEN
Konvergenzkriterien bei Reihen #1 | Nullfolgenkriterium (notwendig)
Konvergenzkriterien bei Reihen #2 | Leibnizkriterium
Konvergenzkriterien bei Reihen #3 | Majorantenkriterium
Konvergenzkriterien bei Reihen #4 | Minorantenkriterium
Konvergenzkriterien bei Reihen #5 | Quotientenkriterium
Konvergenzkriterien bei Reihen #6 | Wurzelkriterium
Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #1 | Nullfolgenkriterium (notwendig)
Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #2 | Leibnizkriterium
Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #3 | Majorantenkriterium
Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #4 | Minorantenkriterium
Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #5 | Quotientenkriterium
Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #6 | Wurzelkriterium
Divergenz einer einfachen Reihe zeigen | Beispielaufgabe Reihen #7
Quotientenkriterium trotz k-ter Potenz | Beispielaufgabe Reihen #8
Konvergenzbeweis mit Leibniz | Beispielaufgabe Reihen #9
Konvergente Majorante mit Induktion nachweisen | Beispielaufgabe Reihen #10
Divergenzbeweis nach kurzer Abschätzung | Beispielaufgabe Reihen #11
Konvergenzbeweis bei komplexwertigen Reihen | Beispielaufgabe Reihen #12
Potenzreihen
Was sind Potenzreihen? Die wichtigsten Eigenschaften im Überblick
Was ist der Konvergenzbereich? | Konvergenz von Potenzreihen #1
Was ist der Konvergenzradius? | Konvergenz von Potenzreihen #2
Den Konvergenzbereich jeder Potenzreihe bestimmen können | Konvergenz von Potenzreihen #3
Wichtige Funktionen und deren Potenzreihen, die du in deiner Klausur kennen solltest!
Konvergenzbereich der Exponentialfunktion bestimmen | Potenzreihen Beispiel #1
Konvergenzbereich der geometrischen Reihe bestimmen | Potenzreihen Beispiel #2
Konvergenzbereich bestimmen (Polynom im Nenner) | Potenzreihen Beispiel #3
Konvergenzbereich bestimmen (k in der Potenz) | Potenzreihen Beispiel #4
Konvergenzbereich bestimmen (Wurzel im Nenner) | Potenzreihen Beispiel #5
Konvergenzbereich bestimmen (k in der Potenz + Bruch) | Potenzreihen Beispiel #6
Konvergenzbereich bestimmen (Wurzelkriterium) | Potenzreihen Beispiel #7
Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Stetigkeit von Funktionen einfach erklärt
Stetigkeit: Wichtige Sätze und Zusammenhänge (Zwischenwertsatz, Nullstellensatz etc.)
Stetige Fortsetzbarkeit bei Funktionen
Stetige Fortsetzbarkeit | Beispiel #1
Stetige Fortsetzbarkeit | Beispiel #2
Beweis mit Zwischenwertsatz | Beispiel
Stetigkeit einer Funktion beweisen | Beispiel
Was ist Differenzierbarkeit? Eine schnelle Erklärung
Differenzierbarkeit beweisen: Beispiel 1
Differenzierbarkeit beweisen: Beispiel 2
Differenzierbarkeit – Stetigkeit | Wichtige Zusammenhänge
Funktionen linear annähern | Lineare Approximation
Integration
Fixe Einführung in die Integration
Alle Rechenregeln für Integrale (und wann du sie einsetzen solltest)
Mittelwertsatz schleunig erklärt
Partielle Integration flott erklärt (mit Beispiel)
Partielle Integration: Beispiel #1 (einfach)
Partielle Integration: Beispiel #2 mit Grenzen (mittelschwer)
Partielle Integration: Beispiel #3 (mittelschwer)
Mehrfache partielle Integration | Phönix Integral
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Konvergenzbereich der geometrischen Reihe bestimmen | Potenzreihen Beispiel #2

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4 Kommentare
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Ena Udainia 20. Dezember 2023 um 19:44

Wie ist ak+1 auch 1?

Fabian von BrainFAQ (Administrator) 21. Dezember 2023 um 9:43

ak = 1 gilt für alle k. Denn ak * x^k = x^k muss ja gelten, also ist ak immer gleich 1.

Murat Ince 29. Februar 2024 um 13:34

wenn ak = 1 ist sollte dann nicht ak+1 02 sein?

Fabian von BrainFAQ (Administrator) 1. März 2024 um 8:51

Es geht um a_{k+1}, also um das nächste Element der Reihe. Die +1 steht im Index.

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Lukas Bernemann

Gründer

Funktionen: Website, Kundensupport, Werbekundenbetreuung

Kurse: Mechanik 1, Mechanik 2, Mechanik 3, Höhere Mathematik, English for Engineers