Basics

Mengenlehre

Mengen: Grundlagen und Verknüpfungen

Mengen: Rechenoperationen

Übersicht: Wann existieren Max/Min/Sup/Inf?

Max/Min von Mengen auf den ersten Blick bestimmen

Supremum/Infimum zackig bestimmen

Beispielaufgabe Supremum Infimum finden

Die wichtigsten Zahlenmengen im Überblick + Was heißt x∈R?

Aussagenlogik

Übersicht über alle Quantoren

Junktoren: Nicht, Und, Oder (Negation, Konjunktion, Disjunktion)

Junktoren Teil 2: Implikation, Äquivalenz

Alle Rechenregeln zu Junktoren im Überblick

Unterschied exklusiv/inklusiv Oder

Wahrheitstabellen: einfache Beispielaufgabe

Wahrheitstabellen: schwierige Beispielaufgabe

Vollständige Induktion

Vollständige Induktion ruckzuck erklärt

Gaußsche Summenformel mittels vollständiger Induktion beweisen

Vollständige Induktion: Gleichungen beweisen

Vollständige Induktion: Ungleichungen beweisen

Vollständige Induktion: Ungleichung beweisen 2 | Teil 1

Vollständige Induktion: Ungleichung beweisen 2 | Teil 2

Vollständige Induktion: Teilbarkeit beweisen

Ungleichungen

Kurze Einführung in die Ungleichungen

So gehst du vor, um Ungleichungen zu lösen

Lösungsmengen zu Ungleichungen schleunig aufstellen

Ungleichungen lösen: einfache Beispielaufgabe

Betrag zügig erklärt

Ungleichungen lösen: einfacher Betrag

Ungleichungen lösen: quadratischer Term

Ungleichungen lösen: Betrag und quadratischer Term

Ungleichungen lösen: Bruch

Abbildungen

Was sind Abbildungen? + Injektivität flott erklärt

Surjektivität flott erklärt

Bijektivität flott erklärt

Monotonie blitzschnell erklärt

Umkehrfunktion eilig erklärt

Umkehrfunktion aufstellen Beispiel 1

Umkehrfunktion aufstellen Beispiel 2 Teil 1

Umkehrfunktion aufstellen Beispiel 2 Teil 2

Komplexe Zahlen

Flotte Einführung in die komplexen Zahlen

Realteil und Imaginärteil unmittelbar ablesen

Betrag und komplex konjugierte einer komplexen Zahl rasch erklärt

Komplexe Zahlen zackig in Gauß-Ebene eintragen

Komplexe Zahlen rasch addieren und multiplizieren

Komplexe Zahlen ruckzuck dividieren

Komplexe Zahlen flott in Polarform überführen (Euler-Form)

Beispielaufgabe: Polarform aus Summenform berechnen

Komplexe Zahlen richtig potenzieren mit Moivre-Formel

Rasant Wurzeln aus komplexen Zahlen ziehen

Beispielaufgabe 1: komplexe Zahlen potenzieren

Beispielaufgabe 2: komplexe Zahlen potenzieren

Kegelschnitte: Gerade, Parabel

Kegelschnitte: Kreis, Ellipse

Kegelschnitte: Hyperbel

Beispielaufgabe 1: komplexe Menge skizzieren

Beispielaufgabe 2: komplexe Menge skizzieren + Tricks zum Mengenskizzieren

Komplexe Polynome: Nullstellen prompt berechnen

Folgen

Was sind Folgen? Eine schnelle Einführung

Konvergenz und Divergenz bei Folgen kurz erklärt

Konvergenzkriterien: Monotonie- und Einschnürungskriterium

Die wichtigsten Rechenregeln bei Grenzwerten

Diese Folgen solltest du kennen für den Konvergenzbeweis

Grenzwert einer Folge #1 | Quotient

Grenzwert einer Folge #2 | Quotient

Grenzwert einer Folge #3 | Quotient + Potenz

Grenzwert einer Folge #4 | Potenz

Grenzwert einer Folge #5 | Wurzel

Tricks bei Folgen mit trigonometrischen Funktionen | Trick 17

Grenzwert einer Folge #6 | Trigonometrische Funktion

Grenzwert einer Folge #7 | Einschnürungskriterium (Sandwich-Theorem)

Grenzwert einer Folge #8 | Exponentialfunktion

Grenzwert einer Folge #9 | Quotient + trigonometrische Funktion

Komplexe Folgen geschwind erklärt

Grenzwert komplexer Folgen #1 | Einschnürungskriterium

Grenzwert komplexer Folgen #2 | Quotient

Rekursive Folgen | Was ist das?

Rekursive Folgen | Grenzwert bestimmen

Grenzwert rekursiver Folgen #1 | Teil 1: Fixpunktgleichung

Grenzwert rekursiver Folgen #1 | Teil 2: Beschränktheit

Grenzwert rekursiver Folgen #1 | Teil 3: Monotonie

Grenzwert rekursiver Folgen #2 | Divergenz

Grenzwert rekursiver Folgen #3 | Teil 1: Fixpunktgleichung

Grenzwert rekursiver Folgen #3 | Teil 2: Beschränktheit

Grenzwert rekursiver Folgen #3 | Teil 3: Monotonie

Grenzwert rekursiver Folgen #4 | Teil 1: Fixpunktgleichung

Grenzwert rekursiver Folgen #4 | Teil 2: Beschränktheit

Grenzwert rekursiver Folgen #4 | Teil 3: Monotonie

Reihen

Was sind Reihen? Eine kurze Einführung

Konvergenz und Divergenz bei Reihen

Übersicht über ALLE Konvergenzkriterien bei Reihen und deren Verwendung!

Liste wichtiger Reihen, die ihr unbedingt kennen müsst!

Was man zum Thema TELESKOPSUMMEN wissen muss!

Jeden Term richtig ABSCHÄTZEN

Konvergenzkriterien bei Reihen #1 | Nullfolgenkriterium (notwendig)

Konvergenzkriterien bei Reihen #2 | Leibnizkriterium

Konvergenzkriterien bei Reihen #3 | Majorantenkriterium

Konvergenzkriterien bei Reihen #4 | Minorantenkriterium

Konvergenzkriterien bei Reihen #5 | Quotientenkriterium

Konvergenzkriterien bei Reihen #6 | Wurzelkriterium

Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #1 | Nullfolgenkriterium (notwendig)

Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #2 | Leibnizkriterium

Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #3 | Majorantenkriterium

Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #4 | Minorantenkriterium

Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #5 | Quotientenkriterium

Konvergenzkriterien Beispielaufgabe #6 | Wurzelkriterium

Divergenz einer einfachen Reihe zeigen | Beispielaufgabe Reihen #7

Quotientenkriterium trotz k-ter Potenz | Beispielaufgabe Reihen #8

Konvergenzbeweis mit Leibniz | Beispielaufgabe Reihen #9

Konvergente Majorante mit Induktion nachweisen | Beispielaufgabe Reihen #10

Divergenzbeweis nach kurzer Abschätzung | Beispielaufgabe Reihen #11

Konvergenzbeweis bei komplexwertigen Reihen | Beispielaufgabe Reihen #12

Potenzreihen

Was sind Potenzreihen? Die wichtigsten Eigenschaften im Überblick

Was ist der Konvergenzbereich? | Konvergenz von Potenzreihen #1

Was ist der Konvergenzradius? | Konvergenz von Potenzreihen #2

Den Konvergenzbereich jeder Potenzreihe bestimmen können | Konvergenz von Potenzreihen #3

Wichtige Funktionen und deren Potenzreihen, die du in deiner Klausur kennen solltest!

Konvergenzbereich der Exponentialfunktion bestimmen | Potenzreihen Beispiel #1

Konvergenzbereich der geometrischen Reihe bestimmen | Potenzreihen Beispiel #2

Konvergenzbereich bestimmen (Polynom im Nenner) | Potenzreihen Beispiel #3

Konvergenzbereich bestimmen (k in der Potenz) | Potenzreihen Beispiel #4

Konvergenzbereich bestimmen (Wurzel im Nenner) | Potenzreihen Beispiel #5

Konvergenzbereich bestimmen (k in der Potenz + Bruch) | Potenzreihen Beispiel #6

Konvergenzbereich bestimmen (Wurzelkriterium) | Potenzreihen Beispiel #7

Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Stetigkeit von Funktionen einfach erklärt

Stetigkeit: Wichtige Sätze und Zusammenhänge (Zwischenwertsatz, Nullstellensatz etc.)

Stetige Fortsetzbarkeit bei Funktionen

Stetige Fortsetzbarkeit | Beispiel #1

Stetige Fortsetzbarkeit | Beispiel #2

Beweis mit Zwischenwertsatz | Beispiel

Stetigkeit einer Funktion beweisen | Beispiel

Was ist Differenzierbarkeit? Eine schnelle Erklärung

Differenzierbarkeit beweisen: Beispiel 1

Differenzierbarkeit beweisen: Beispiel 2

Differenzierbarkeit – Stetigkeit | Wichtige Zusammenhänge

Funktionen linear annähern | Lineare Approximation

Integration

Fixe Einführung in die Integration

Alle Rechenregeln für Integrale (und wann du sie einsetzen solltest)

Mittelwertsatz schleunig erklärt

Partielle Integration flott erklärt (mit Beispiel)

Partielle Integration: Beispiel #1 (einfach)

Partielle Integration: Beispiel #2 mit Grenzen (mittelschwer)

Partielle Integration: Beispiel #3 (mittelschwer)

Mehrfache partielle Integration | Phönix Integral

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Liste wichtiger Reihen, die ihr unbedingt kennen müsst!

Höhere Mathematik 1 Liste wichtiger Reihen, die ihr unbedingt kennen müsst!

Achtung Flüchtigkeitsfehler! Der untere Index der harmonischen Reihe fängt natürlich bei 1 an und nicht bei 0.

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2 Kommentare

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Starman 25. Januar 2022 um 11:16

Bei der harmonischen Reihe fängt die Summe bei 0 an, das kann doch nicht oder?

Fabian von BrainFAQ (Administrator) 25. Januar 2022 um 20:27

Ja ist ein Flüchtigkeitsfehler, danke für den Hinweis. Wird in der Beschreibung ergänzt!

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