Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 11+12
Tensoren Allgemein
Tensoren sind eine Verallgemeinerung von bereits bekannten Objekten der linearen Algebra wie Skalaren, Vektoren und Matrizen. Einer der wesentlichen Vorteile von Vektoren besteht darin, dass beim Rechnen mit Tensoren unabhängig vom gewählten Koordinatensystem gleiche Ergebnisse herauskommen.
Es gibt Tensoren unterschiedlicher Stufe:
Wobei ein Tensor 0. Stufe ein Skalar ist, ein Tensor 1. Stufe entspricht einem Vektor und ein Tensor 2. Stufe ist eine Matrix. Tensoren höhere Stufe sind wenig anschaulich und kommen in der einfachen Anwendung der Tensorrechnung so wie wir sie hier machen in der Regel auch nicht vor.
Rechenoperationen mit Tensoren
Dyadisches Produkt
Das dyadische Produkt c zweier Vektoren 
und 
berechnet sie wie folgt:
Für einen dreistufigen Tensors 1. Stufe gilt:
Gradient eines Tensors
wobei beispielhaft gilt:
Rotation eines Tensors
Für zwei 3×3-Matrizen 
und 
gilt:
Divergenz eines Tensors
Vektorprodukt zweier Vektoren
Skalarprodukt
Tensorprodukt
Entspricht einer gewöhnlichen Matrizenmultiplikation von A und B.
Inverse einer 2×2-Matrix:
Die Inverse einer 2×2-Matrix 
berechnet sich zu:
