Mechanik 2

Kap 11+12: Grundlagen und Anwendung der Tensorrechnung
Einschätzung | Kapitel 11+12
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 11+12
Grobe Einführung in die Tensorrechnung
Rotation eines Tensors [Aufg 1 und 2]
Gradient eines Tensors [Aufg 3 und 4,13,14,15]
Spannungstensor [Aufg 5]
Skalarprodukt von Tensoren [Aufg 6]
Tensorprodukt [7,8,9]
Kreuzprodukt von Tensoren [Aufg 10]
Inverse eines Tensors [Aufg 11 und 12]
Dyadisches Produkt [Aufg 16-24]
Kapitel 13: Flächenmomente 2. Grades (Flächenträgheitsmomente)
Einschätzung | Kapitel 13
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 13
Einführung Flächenträgheitsmomente
Allgemeine Formulierung der Flächenträgheitsmomente in Integralform
Allgemeine Formulierung vereinfacht für Rechteckfläche
Steiner-Anteile und Berechnung zusammengesetzter Flächen
Berechnung von Hauptmomenten und Hauptlage (Hauptachsensystem)
Erläuterung der verwendeten Koordinatensysteme
Axiale Flächenträgheitsmomente an einfacher zusammengesetzter Fläche | Beispielaufgabe [Aufg 1-4]
Verdrehwinkel für System 1 | Beispielaufgabe [Aufg 5]
Verdrehwinkel für System 2 | Beispielaufgabe [Aufg 6]
Verdrehwinkel für System 3 | Beispielaufgabe [Aufg 7]
Flächenmomente an gedrehtem Rechteck mit negativen Flächen #1 | Beispielaufgabe [Aufg 12-16]
Flächenmomente an gedrehtem Rechteck mit negativen Flächen #2 | Beispielaufgabe [Aufg 8-11]
Flächenmomente an System bestehend aus fünf Rechtecken #1 | Beispielaufgabe [Aufg 17-20]
Flächenmomente an System bestehend aus fünf Rechtecken #2 | Beispielaufgabe [Aufg 21-24]
Flächenmomente bei Drehung des Koordinatensystems (Allgemein) | Beispielaufgabe [25-28 und 44-47]
Flächenmomente an Parabel mittels Integral | Beispielaufgabe [Aufg 29-31]
Flächenmomente für Parabelfunktion | Beispielaufgabe [Aufg 32-35]
Flächenmomente bei dünnwandigem Profilquerschnitt #1 | Beispielaufgabe [Aufg 36-39]
Flächenmomente bei dünnwandigem Profilquerschnitt #2 | Beispielaufgabe [Aufg 40 und 41,42,48]
Hauptmomente und Verdrehwinkel für beliebige Systeme | Beispielaufgabe [Aufg 43]
Kapitel 14: Verschiebungen am Fachwerk
Einschätzung | Kapitel 14
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 14
Einführung Allgemeiner Spannungs- und Dehnungszustand
Erklärung der mechanischen Spannung
Dehnung von Körpern bei äußerer Belastung
Das Hookesche Gesetz | Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung
Linear-elastisches Verhalten mit Temperaturdehnung
Dehnsteifigkeit (Stoffgesetz am Stab)
Verschiebung am Fachwerk | Beispielaufgabe [Aufg 1]
Übertragbarkeit auf andere Geometrien [Aufg 2-8]
Kapitel 15-16a-17: Allgemeiner Spannungs- und Dehnungszustand
Einschätzung | Kapitel 15-16a-17
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 15-16a-17
[Wiederholung] Einführung Allgemeiner Spannungs- und Dehnungszustand
[Wiederholung] Erklärung der mechanischen Spannung
Der Allgemeine Spannungszustand (Dreidimensional)
[Wiederholung] Dehnung von Körpern bei äußerer Belastung
[Wiederholung] Das Hookesche Gesetz | Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung
Erklärung und Konstruktion des Mohrschen Spannungskreises
Winkel und Spannungen am Mohrschen Spannungskreis | Beispielaufgabe [Aufg 1-3]
Querdehnung unter Last | Beispielaufgabe [Aufg 4 und 5,6]
Zulässige Länge am Zapfen | Beispielaufgabe [Aufg 7a und 9a,11]
Längenänderung am Zapfen | Beispielaufgabe [Aufg 7b und 10b,14]
Längenänderung am zulaufenden Zapfen | Beispielaufgabe [Aufg 8a und 10a,13]
Flächenfunktion am zulaufenden Zapfen | Beispielaufgabe [Aufg 8b und 9b,12]
Höhenänderung von zusammengesetztem System | Beispielaufgabe [Aufg 15 und 16b,17,18]
Maximale Schubspannung in einer Säule | Beispielaufgabe [Aufg 16a und 19]
Höhenänderung und Spannungsfunktion an inhomogener Säule | Beispielaufgabe [Aufg 20]
Querdehnung bei inhomogener Säule | Beispielaufgabe [Aufg 21a]
Flächenfunktion bei inhomogener Säule | Beispielaufgabe [Aufg 21b]
Dehnung und Höhenänderung bei Quader in Hohlraum | Beispielaufgabe [Aufg 22 und 23]
Einzelne Seilkraft für System unterschiedlich dehnbarer Seile | Beispielaufgabe [Aufg 24]
Allgemeiner Spannungszustand/Hooke | Beispielaufgabe [Aufg 25]
Kapitel 16b: Spannung und Dehnung durch Temperatureinfluss
Einschätzung | Kapitel 16b
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 16b
[Wiederholung] Linear-elastisches Verhalten mit Temperaturdehnung
[Wiederholung] Dehnsteifigkeit (Stoffgesetz am Stab)
Verschiebung am erwärmten Fachwerk | Stabkräfte bestimmen [Aufg 7]
Verschiebung am erwärmten Fachwerk | Längenänderung bestimmen [Aufg 15]
Verschiebung am erwärmten Fachwerk | Temperaturänderung bestimmen [Aufg 2]
Verschiebung am erwärmten Fachwerk | Übertragbarkeit der Lösung [Aufg 1-18]
Deformierbarer Quader in Boden eingepasst | Beispielaufgabe [19]
Rechteck mittels Temperaturänderung in Passform einpressen | Beispielaufgabe [20-24]
Schiefe Platte eingelassen in Rahmen | Beispielaufgabe [25]
Konstant und linear erwärmte Stäbe [Aufg 26 und 27a,28a]
Konstant erwärmter Stab [Aufg 27b+28b]
Einzelne Seilkraft für System unterschiedlich dehnbarer Seile inklusive Temperatureinfluss | Beispielaufgabe [29]
Querkontraktionszahl eines Quaders bei konstantem Volumen und beliebigen Spannungen | Beispielaufgabe [30]
Erwärmter Stab | Beispielaufgabe 1 [Aufg 31 und 32,33]
Erwärmter Stab | Beispielaufgabe 2 [Aufg 34]
Erwärmter Stab | Beispielaufgabe 3 [Aufg 35]
Erwärmte Stäbe unterschiedlichen Materials | Längenänderung bestimmen [Aufg 36+37]
Erwärmte Stäbe unterschiedlichen Materials | Spannungen bestimmen [Aufg 38+39]
Kapitel 18a: Biegelinie am Balken
Einschätzung | Kapitel 18a
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 18a
Einführung Biegung und Biegenormalspannung
Biegenormalspannung bei Längsbelastung
Biegenormalspannung bei schiefer Biegung
Wie berechne ich eine Biegelinie?
Hilfreiche Randbedingungen bei Biegelinien
Zusammenhang Biegelinie und Schnittgrößen (Erzeugen weiterer Randbedingungen)
Das Prinzip der Superposition beim Biegebalken
Biegelinie berechnen | ausführliches Beispiel #1 [Aufg 1 und 2,3,4]
Biegelinie berechnen | ausführliches Beispiel #2 [Aufg 5 und 6,7,8,9,10]
Biegelinie berechnen ohne Auflagerkräfte [Aufg 11 und 12]
Schiefe Biegung | Beispielaufgabe [Aufg 13 und 14,15]
Biegelinie berechnen bei Einzelkraft und fester Einspannung [Aufg 16-23]
Maximale Länge und Belastung bestimmen | Beispiel #1 [Aufg 16-31]
Biegelinie berechnen bei Momentenbelastung und fester Einspannung [Aufg 24-31]
Biegelinie berechnen bei konstanter Streckenlast und fester Einspannung [Aufg 32-39]
Biegelinie berechnen bei linearer Streckenlast und fester Einspannung [Aufg 40-47]
Maximale Länge und Belastung berechnen | Beispiel #2 [Aufg 32-47]
Biegelinie berechnen bei linearer Streckenlast und Parallelführung [Aufg 48-55]
Maximale Länge und Belastung berechnen | Beispiel #3 [Aufg 48-63]
Biegelinie berechnen bei konstanter Streckenlast und Fest-Los-Lager [Aufg 56-63]
Biegelinie berechnen bei veränderlicher Biegesteifigkeit [Aufg 64]
Biegung und Dehnung | Beispielaufgabe #1 [Aufg 65]
Biegelinie aus Momentenverlauf erhalten [Aufg 66 und 67]
Prinzip der Superposition | Beispielaufgabe [Aufg 68 und 69]
Mit Biegelinie Lagerkraft ermitteln [Aufg 70 und 71]
Biegung und Dehnung | Beispielaufgabe #2 [Aufg 72]
Randbedingungen nutzen | Beispielaufgabe #1 [Aufg 73]
Randbedingungen nutzen | Beispielaufgabe #2 [Aufg 74]
Randbedingungen nutzen | Beispielaufgabe #3 [Aufg 75]
Randbedingungen nutzen | Beispielaufgabe #4 [Aufg 76]
Kapitel 18b-19: Schubspannung und Torsion
Einschätzung | Kapitel 18b-19
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 18b-19
Einführung Schubbelastung auf Stäbe und Balken
Schubbelastung bei offenen und dünnwandigen Profilen | Schubfluss und Schubspannung
Wiederholung aus Mechanik 1: Statisches Moment
Erklärung und Veranschaulichung Schubmittelpunkt
Berechnung und Tipps zum Schubmittelpunkt
U-Profil #1: Schubspannung und statisches Moment | Beispielaufgabe [48,49 und 46-47 (a,b), 71-72 (a,b)]
U-Profil #2: Schubmittelpunkt | Beispielaufgabe [1 und 2-4, 46-47 (c), 50, 69, 71-72 (c)]
Gewinkeltes U-Profil #1: Schubspannung und statisches Moment | Beispielaufgabe [53,54 und 51-52 (a,b), 73-74 (a,b)]
Gewinkeltes U-Profil #2: Schubmittelpunkt | Beispielaufgabe [55 und 51-52 (c), 73-74 (c)]
Halbkreisprofil #1: Schubspannung und statisches Moment | Beispielaufgabe [57,58 und 56 (a,b)]
Halbkreisprofil #2: Schubmittelpunkt | Beispielaufgabe [59 und 56 (c)]
Asymmetrisches I-Profil #1: Schubspannung und statisches Moment | Beispielaufgabe [62,63 und 60-61 (a,b)]
Asymmetrisches I-Profil #2: Schubmittelpunkt | Beispielaufgabe [64 und 60-61 (c)]
Halbkreisprofil mit abgewinkelten Stegen | Beispielaufgabe [15-19]
Einführung ins Thema Torsion
Querschnittsverdrehung und Verdrillung infolge Torsionsbelastung
Entstehung von Schubspannungen infolge Torsion
Torsion an Stäben mit Vollquerschnitt
Torsion an Stäben mit dünnwandigen Querschnitten
Torsion an Stäben mit offenen Querschnitten
Dünnwandiger Kreis mit eingefügtem Quadrat | Beispielaufgabe [5-12 und 13-14 und 70]
Dünnwandiges Rechteckprofil mit vier unterschiedlichen Wanddicken | Beispielaufgabe [20-22 und 31-32]
Dünnwandiger Kreis mit variabler Wanddicke | Beispielaufgabe [23-25 und 33-34]
Konischer Zylinder mit zwei Absätzen und Vollquerschnitt | Beispielaufgabe [26-28]
Dünnwandiges Dreiecksprofil | Beispielaufgabe [29 und 30]
Beidseitig eingespannte Welle mit zwei Absätzen | Beispielaufgabe [35 und 36]
Konisch zulaufender Stab mit Vollquerschnitt Teil #1 | Beispielaufgabe [37 und 38]
Konisch zulaufender Stab mit Vollquerschnitt Teil #2 | Beispielaufgabe [37 und 38]
Runder Vollquerschnitt bestehend aus Rohr und eingepasster Welle | Beispielaufgabe [39 und 40]
Torsionsmoment als Streckenlast am offenen Z-Querschnitt | Beispielaufgabe [41 und 42]
Stab mit Vollquerschnitt gekoppelt an dünnwandiges Rohr | Beispielaufgabe [43 und 44]
Momenten- und Spannungsverteilung in doppelt geschlossenem Querschnitt | Beispielaufgabe [45]
Welle mit zwei Absätzen und zwei angreifenden Torsionsmomenten | Beispielaufgabe [65-68]
Formänderungsarbeit
Einschätzung | Kapitel 20
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 20
Wiederholung aus Mechanik 1: Der Arbeitsbegriff
Erklärung und Berechnung der Formänderungsarbeit
Sätze von Castigliano | Berechnung von Kräften und Auslenkungen
Berechnung Formänderungsarbeit im Seil | Beispielaufgabe [1-8 (a)]
Berechnung Durchbiegung im Balken | Beispielaufgabe [1-8 (b)]
Balken auf vorgespannter Spiralfeder | Beispielaufgabe [9]
Formänderungsarbeit bei Belastung mit zwei Einzelkräften | Beispielaufgabe [10 und 11,14]
System bestehend aus Balken und Drehfeder unter Momentenbelastung | Beispielaufgabe [12]
System bestehend aus Balken und Drehfeder unter Kraftbelastung | Beispielaufgabe [13]
Formänderungsarbeit bei vorgegebenen Schnittgrößen berechnen | Beispielaufgabe [19]
Kurzerklärung zum Satz von Betti
Balkendurchbiegung unter Streckenlast mit Satz von Betti | Beispielaufgabe [15-18]
Euler-Knickfälle
Einschätzung | Kapitel 21
Zusammenfassung und Formeln | Kapitel 21
Einführung Euler-Knickfälle
1. Euler-Fall | Beispielaufgabe [Aufg 3 und 4,10]
2. Euler-Fall | Beispielaufgabe [Aufg 2 und 1,9]
3. Euler-Fall | Beispielaufgabe [Aufg 6 und 5,11]
4. Euler-Fall | Beispielaufgabe [Aufg 12 und 7,8]
Euler-Fall am Fachwerk #1 [Aufg13]
Euler-Fall am Fachwerk #2 [Aufg14]
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Wie berechne ich eine Biegelinie?

Mechanik 2 Wie berechne ich eine Biegelinie?

Kleine Korrektur: bei 5:50 ist die gezeigte Neigung nicht positiv, sondern negativ. Die Biegung ist wie angegeben positiv.

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