A.1 Zugversuch
A.2 Zeitstandversuch
A.3 Schwingversuch
A.4 Festigkeitslehre
A.5 Kerbwirkung
A.6 Bruchmechanik
A.7 Härteprüfung
B.1 Kristallgeometrie
B.2 punktförmige Gitterbaufehler
B.3 Linienförmige Gitterbaufehler
B.4 Einkristallverformung und Vielkristallverformung
B.5 Erholung
C.1 Zustandsdiagramme 1
C.2 Zustandsdiagramme 2
C.3 ZTU-Diagramme
C.4 Ausscheidungen
C.5 Benennung von Eisen-Kohlenstofflegierungen

A.1.A2 Aufgabenbereich Spannungs-Dehnungs-Diagramme lesen und zeichnen

Neben den qualitativen Grundlagen des Zugversuchs müssen wir die Arbeit mit Spannungs-Dehnungs-Diagrammen beherrschen. Diese umfasst die Konstruktion, das Lesen und die Deutung von Spannungs-Dehnungs-Kurven. In der Wintersemesterklausur 2015/16 sollte man Kenngrößen eines Werkstoffs anhand zweier gegebener Spannungs-Dehnungs-Diagramme bestimmen. Es sind ein Feindehnungs- und ein Grobdehnungsdiagramm angefügt.

Im Feindehnungsdiagramm sind geringe Dehnungen eingetragen und es ist eine Gerade im unteren Dehnungsbereich zu erkennen. Anhand der Steigung dieser Hooke’schen Gerade können wir den E-Modul ermitteln. Bei einer Dehnung von 0,5% lässt sich eine Spannung von etwa 110 MPa ablesen, das heißt der E-Modul beträgt etwa 220 GPa.

Da es keine ausgeprägte Streckgrenze gibt, was auf eine Aluminium-, Nickel- oder Kupferprobe hindeutet (s. Lektion Dehngrenzen), können wir keine Streckgrenzen bestimmen, sondern nur Dehngrenzen. Zu den meistverwendeten Dehngrenzen gehören die Rp0,2– und Rp0,5-Dehngrenzen. Da man die Rp0,5-Grenze nicht am Graphen bestimmen kann, geben wir die Rp0,2-Dehngrenze an. Diese erhalten wir, indem wir eine Parallele zur lienarelastischen Geraden durch eine Dehnung von 0,2% konstruieren. Wir kommen auf etwa 250 N/mm^2.

Im Grobdehnungsdiagramm lesen wir die Zugfestigkeit, als Höchste Nennspannung im Diagramm, die Gleichmaßgesamtdehnung und die Totaldehnung heraus. Die Gleichmaß- und Bruchdehnung erhalten wir analog zur Dehngrenze durch die Konstruktion einer Parallelen zur Hooke’schen Geraden durch den Punkt, an dem die Zugfestigkeit erreicht ist und durch den Bruchpunkt.

Andersherum sollte war in der Sommersemesterklausur 2018 nach der Konstruktion einer Spannungs-Dehnungs-Kurve anhand von sechs Hinweisen gefragt.

Der linearelastische Bereich zeichnet sich durch einen geraden Verlauf aus, wobei die Steigung der Geraden dem E-Modul entspricht. Dieser beträgt beim betrachteten Werkstoff 200.000 MPa beziehungsweise 200 GPa. Da sich dieser Wert auf eine Gesamtdehnung von 100% bezieht, können wir durch 1000 teilen, um die Hooke’sche Gerade einzeichnen zu können. Wir konstruieren demnach eine Ursprungsgerade durch den Punkt bei einer Dehnung von 0,1% und einer Spannung von 200 MPa.

Die Hooke’sche Gerade geht bei höheren Dehnungen in den plastischen Verformungsbereich über, wobei es bei einigen Werkstoffen zu ausgeprägten Streckgrenzen kommt. Laut Aufgabenstellung ist das auch bei dem betrachteten Werkstoff der Fall. Sie endet mit einer markanten, oberen Streckgrenze. Diese liegt laut Aufgabenstellung bei einer elastischen Dehnung von 0,3%. Da die gesamte Dehnung im linearelastischen Bereich elastisch ist, entspricht der elastische Verformungsanteil der Gesamtdehnung.

Ab der oberen Streckgrenze sackt die Spannungs-Dehnungs-Kurve näherungsweise auf das Niveau der unteren Streckgrenze ab. Die untere Streckgrenze beträgt laut Aufgabenstellung 570 MPa.

Auf die untere Streckgrenze folgt der Bereich der Gleichmaßdehnung, in dem die Spannung bis zum Erreichen der Zugfestigkeit stetig ansteigt. Die Dehnung, bei der die untere Streckgrenze in die Gleichmaßdehnung übergeht, ist nicht gegeben. Zur Zugfestigkeit hingegen wird der Hinweis gegeben, dass sie 700 MPa beträgt und bei einer Gesamtdehnung von 3,5% auftritt. Dieser Punkt lässt sich also ohne Umwege ins Diagramm einzeichnen.

Nach Überschreiten der Zugfestigkeit prägt sich eine örtliche Einschnürung in der Zugprobe aus. Nach Durchlaufen der Einschnürdehnung reißt die Probe. Die Bruchspannung ist laut Aufgabenstellung genauso hoch wie die obere Streckgrenze und liegt bei ihrer 20-fachen Gesamtdehnung. Der Bruch tritt also bei einer Nennspannung von 600 MPa und einer Dehnung von 6% auf. So haben wir uns alle markanten Punkte erschlossen und können den fehlenden Verlauf qualitativ ergänzen.

Die Bildung von geeigneten Parallelen zur Hooke’schen Geraden gehört zu den typischen Lösungsschritten zur Konstruktion oder dem Ablesen von Kenngrößen. Die Aufgabe 1a der Wintersemesterklausur 2018/19 hat das ebenfalls erfordert, allerdings in einem anderen Kontext: In der ersten Teilaufgabe sollen wir das Verhältnis zwischen plastischer und elastischer Dehnung bei einer Gesamtdehnung von 1% bestimmen. In der zweiten Teilaufgabe wird gefragt, welche plastische Verformung bei Erreichen der Zugfestigkeit auftritt.

Um hier das Verhältnis von plastischer Verformung εp zu elastischer Verformung εe zu bestimmen, stellen wir uns vor, die Probe würde bei einer Gesamtdehnung von 1% entlastet werden. Dadurch würde die gesamte elastische Dehnung dissipieren und nur die plastische Dehnung überbleiben. Das bedeutet, die Probe würde in diesem Fall ab der Entspannung der Hooke’schen Geraden bei 1% Gesamtdehnung folgen (s.u.). Die plastische Dehnung lässt sich bei 1% Gesamtdehnung als 0,6% ablesen. Der elastische Anteil entspricht dem Rest der Gesamtdehnung, also 0,4%. Das Verhältnis entspricht somit 1,5.

Für die zweite Teilaufgabe muss die plastische Dehnung bei Erreichen der Zugfestigkeit bestimmt werden. Der irreversible Dehnungsanteil erhalten wir durch die Konstruktion einer Parallelen zur Hooke’schen Geraden durch den Punkt der Zugfestigkeit. Demnach sind plastische Dehnungen bis etwa 1,4 % zugelassen.

Lukas Bernemann

Gründer

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Kurse: Mechanik 1, Mechanik 2, Mechanik 3, Höhere Mathematik, English for Engineers