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Sorry ,ich verstehe nicht ,warum 32>25 wahre Aussage ist 😅
Sorry ; ich dachte es ist 25>32
Hallo, warum bei der 3:51 te Minute haben wir (n+1)^2 als (n^2)*2 aufgelöst anstatt n^2+2n+1 ?
Haben wir nicht, wir haben nur gesagt dass 2^n*2 größer ist als n^2*2. Wir haben eine Annahme getroffen die gültig ist, weil 2^n größer ist als n^2 für alle n größer 4.
Wie haben wir das um (03:50) bekommen ?
Also n^2 *(2) und den Rest auch (in der rechten Seite).
Also wir wissen durch die IV dass n^2 < 2^n gelten soll. Falls das gilt (das ist ja Gegenstand des Beweises) dann können wir ebenfalls sagen 2^(n+1) was das gleiche ist wie (2^n)*2 muss größer sein als n^2 * 2. Hier haben wir die IV in die Gleichung eingesetzt. Dieses Vorgehen ist bei der Induktion Standard und muss sogar durchgeführt werden.
Hallo,
warum wurde bei 8:59 bei n^2 + 2n + 1 > 2n +1 +2n+ 1 auf der Rechten Seite der ganzen Ungleichung nochmal 2n+1 hinzugefügt? Wurde es nicht schon auf der ersten Stelle bewiesen? Auf eine Antwort wäre ich euch dankbar.
LG,
Koray Ili
Danke dass du die Minute im Video dazuschreibst, das macht das Beantworten der Frage deutlich leichter!
Wir setzen die Induktionsvoraussetzung n^2 > 2n+1 in die eigentliche Ungleichung ein (für n^2). Der Term 2n+1 aus der eigentlichen Ungleichung müssen wir dann noch mitziehen. Durch das einsetzen haben wir dann 2n+1 doppelt im Term.